Zahlensystem-Rechner

Dieselbe ganze Zahl in drei Basen

Im Binärsystem stehen die Ziffern 0 und 1 für Stellen mit Zweierpotenzen. Das Dezimalsystem verwendet 0 bis 9 und Zehnerpotenzen. Im Hexadezimalsystem ergänzen A bis F die Werte 10 bis 15; die Stellen haben Potenzen der Basis 16.

Der Rechner wandelt vorzeichenbehaftete ganze Zahlen zwischen diesen drei Systemen um. Wählen Sie Eingabe- und Ergebnisbasis. Alle drei Darstellungen bleiben zusätzlich gleichzeitig sichtbar. Die Umrechnung verwendet exakte Ganzzahlrechnung mit BigInt, damit große ganze Zahlen nicht durch eine Gleitkommakonvertierung verändert werden.

Beispiele und Stellenwerte

Dezimal 255 entspricht Binär 11111111 und Hexadezimal FF. Hex FF bedeutet $15\cdot16+15=255$, die acht binären Einsen ergeben 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1.

Dezimal −42 wird als −101010 binär und −2A hexadezimal dargestellt. Die Zeichenfolge 9007199254740993 bleibt exakt erhalten und ergibt Hex 20000000000001. Diese Zahl liegt bereits oberhalb der Grenze, bis zu der alle ganzen Zahlen als gewöhnliche JavaScript-Gleitkommazahlen exakt darstellbar sind.

Eingabeformat und Präfixe

Erlaubt sind ein optionales Minuszeichen und Ziffern der gewählten Basis. Das typografische Minus − wird ebenfalls akzeptiert. Im Binärmodus kann 0b oder 0B vorangestellt werden; im Hexmodus 0x oder 0X. Das Vorzeichen steht davor, beispielsweise −0x2A. Hexziffern A–F werden unabhängig von Großschreibung gelesen und groß ausgegeben.

Ein Präfix wird nur passend zur gewählten Basis verwendet. Im Hexmodus ist 0B eine gültige Hexzahl mit dem Wert elf: B ist dort eine Ziffer, kein Binärpräfix. Führende Nullen werden normalisiert; auch −000 ergibt 0.

Keine inneren Leerzeichen, Tausenderpunkte, Dezimalkommas, Unterstriche oder Exponenten eingeben. 1.000 bezeichnet hier nicht tausend und wird abgewiesen. Bei einem Basiswechsel wird derselbe Text in der neuen Basis gelesen. Damit kann beispielsweise 10 je nach Auswahl zwei, zehn oder sechzehn bedeuten. Die Eingabebasis wird nicht stillschweigend aus dem Text überschrieben.

Große Werte und sichtbare Grenzen

Der Betrag darf höchstens $2^{256}-1$ sein. Das entspricht 256 binären Einsen oder 64 Hex-F-Ziffern. Die Eingabelänge ist zusätzlich auf 300 Zeichen einschließlich Vorzeichen, Präfix und äußerer Leerzeichen begrenzt. Zu lange Eingaben werden gemeldet und nicht auf eine andere Zahl abgeschnitten.

Der Hauptwert folgt der ausgewählten Ergebnisbasis. Die Zusatzwerte zeigen die erforderlichen Betragsbits und die Stellenzahl des Ergebnisses ohne Minus. Null verwendet eine Stelle beziehungsweise ein Bit. Lange Darstellungen können umbrechen; ein visueller Zeilenumbruch fügt keine Ziffer hinzu. Reset leert die Eingabe und stellt Dezimal nach Binär wieder her.

Negative Zahlen sind kein Zweierkomplement

Der Rechner zeigt das Minuszeichen vor dem umgerechneten Betrag. Er nimmt keine feste Wortbreite an und erzeugt kein Zweierkomplement. Ein Maschinenwert mit 8, 16 oder 32 Bits braucht dafür eine zusätzliche Festlegung, die dieses Werkzeug nicht trifft. Brüche, Bitoperationen, Programmcode und IEEE-754-Bitanalysen gehören ebenfalls nicht zum unterstützten Umfang.

Quellen und weitere Werkzeuge

Die Sprachdefinition ECMAScript – BigInt.prototype.toString und MDN – BigInt.toString beschreiben die Basisdarstellung und den Umgang mit negativen Vorzeichen. Die Beispiele beruhen auf dem elementaren Stellenwertsystem. Quellen geprüft am 16.10.2026. Praktische Netzwerkadressen berechnet der IPv4-Subnetz-Rechner; Bildmaße der Pixel-/DPI-Rechner. Zur Übersicht: KI & Digital.

Häufige Fragen

Sind negative Binärzahlen automatisch im Zweierkomplement dargestellt?

Nein. Die beschriebene Ausgabe verwendet ein Vorzeichen vor der Betragsdarstellung. Zweierkomplement setzt eine vorgegebene Bitbreite voraus.

Warum arbeitet der Rechner nur mit ganzen Zahlen?

Binär-, Dezimal- und Hexadezimalmodus werden hier als exakte Ganzzahldarstellungen umgesetzt. Bruchanteile sind nicht Teil der angebotenen Eingabesprache.

Welche Zahlensystem-Präfixe darf ich bei der Eingabe verwenden?

Im Binärmodus ist optional 0b und im Hexadezimalmodus optional 0x vor der Zahl erlaubt. Das Präfix muss zur ausgewählten Eingabebasis passen. Die Ergebnisfelder geben die Ziffern ohne solche Präfixe aus.