Polynomdivision-Rechner

Polynomdivision mit Quotient und Rest

Dieser Rechner teilt zwei Polynome in x bis Grad 10. Er zeigt den Quotienten Q(x), den Rest R(x) und die Schritte der schriftlichen Division. P ist der Dividend, D der Divisor, Q der Quotient und R der Rest. Es gilt:

Der Divisor ist nicht das Nullpolynom. Der Rest ist null oder erfüllt $\deg R<\deg D$.

In jedem Schritt wird der führende Term des aktuellen Rests durch den führenden Term des Divisors geteilt. Dieser neue Quotiententerm wird mit dem ganzen Divisor multipliziert und vom bisherigen Rest abgezogen. Das wiederholt sich bis zum Ende. Alle Koeffizienten bleiben exakte, gekürzte Brüche.

Erlaubte Eingaben

Verwenden Sie ausmultiplizierte Summen wie 2x^3 - 3x + 1. x und X, Vorzeichen sowie optional * oder · vor x sind erlaubt. Koeffizienten dürfen ganze Zahlen oder Dezimalzahlen mit Punkt oder Komma und höchstens sechs Nachkommastellen sein. Im Polynomfeld gibt es keine Tausendertrennung: 1.000 bedeutet dort eins.

Je Feld gelten höchstens 300 Zeichen, 30 Terme und Exponenten von 0 bis 10. Der Koeffizientenbetrag je Term darf höchstens 1.000.000 sein. Gleichartige Terme und unsortierte Potenzen sind erlaubt. Keine Klammern, Bruchkoeffizienten als Eingabe, Funktionen, weiteren Variablen oder negativen/gebrochenen Exponenten. Ein als Summe entstehendes Nullpolynom darf nicht Divisor sein.

Beispiele und Definitionsbereich

$(5x^2+3x-2)\div(x+1)$ ergibt $5x-2$, Rest 0. Bei (6x³ + 11x² − 31x + 15) durch (3x − 2) lautet der Quotient 2x² + 5x − 7, Rest 1.

Ist der Dividendgrad kleiner, ist der Quotient null und der Dividend bleibt als Rest. Ein konstanter Divisor ungleich null ist erlaubt. Die umgeschriebene Quotientenfunktion $\frac{P(x)}{D(x)}=Q(x)+\frac{R(x)}{D(x)}$ gilt nur an Stellen mit $D(x)\ne0$, auch wenn der Rest null ist. Die Polynomidentität selbst gilt für alle x.

Weiterrechnen und Quelle

Für lineare oder quadratische Funktionen verwenden Sie den Nullstellen-Rechner, für Stammfunktionen den Integralrechner für Polynome und für einzelne Brüche den Bruchrechner. Quelle mit den Beispielen: OpenStax, Dividing Polynomials, gelesen am 16.10.2026.

Häufige Fragen

Was bedeutet ein Rest ungleich null?

Die Division liefert Quotient und Rest. Der Rest zeigt, dass der Dividend durch den eingegebenen Divisor nicht ohne Rest als Polynom darstellbar ist.

Muss ich für fehlende Potenzen zusätzliche Nullterme schreiben?

Nein. Das Programm ordnet die eingegebenen Terme nach Potenzen; ausgelassene Potenzen werden nicht als neue unbekannte Koeffizienten interpretiert.

Welche Ausdrücke werden abgewiesen?

Der Rechner unterstützt die dokumentierte Polynom-Eingabesprache bis Grad 10, keine beliebigen Klammerausdrücke oder andere Funktionen.