Bruchrechner

Bruchrechner

Rechnen Sie mit Brüchen und sehen Sie das gekürzte Ergebnis mit Rechenweg.

Bruch 1
Bruch 2
Eingabehinweise

Zähler und Nenner als ganze Zahlen eingeben. Der Nenner darf nicht 0 sein.

Ergebnis

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Rechenweg & Einordnung (aufklappen)

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Welche Fälle unterstützt diese Berechnung?

Ganze Zähler und Nenner bis zum Betrag 1.000.000.000.000. Negative Nenner sind erlaubt, Nullnenner nicht. Keine gemischten Zahlen oder Dezimalzahlen als Eingabe. Bruchergebnisse sind exakt; eine zusätzliche Dezimalanzeige ist eine Näherung.

Hinweis: Die Ergebnisse gelten innerhalb des jeweils beschriebenen mathematischen Modells. Numerische Ergebnisse können gerundet sein. Kalender- und Dauerberechnungen berücksichtigen keine rechtlichen Fristenregeln.

Hintergrund und Details

Exakt mit zwei Brüchen rechnen

Geben Sie Zähler und Nenner getrennt als ganze Zahlen ein. Der Rechner unterstützt Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division sowie das Kürzen eines einzelnen Bruchs. Auch negative Zähler oder Nenner sind möglich. Das Ergebnis hat einen positiven Nenner und ist vollständig gekürzt.

a und c bezeichnen die Zähler, b und d die Nenner. Bei Addition und Subtraktion werden die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht:

ab±cd=ad±bcbd\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ad\pm bc}{bd}

Für Multiplikation und Division gilt:

ab⋅cd=acbdab÷cd=adbc\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\qquad\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}

Es gilt b≠0b\ne0 und d≠0d\ne0, beim Teilen zusätzlich c≠0c\ne0.

Beispiele und Kürzen

12+13=3+26=5656−14=1424=71223⋅94=1812=3235÷910=3045=23\begin{aligned}\frac12+\frac13&=\frac{3+2}{6}=\frac56\\\frac56-\frac14&=\frac{14}{24}=\frac7{12}\\\frac23\cdot\frac94&=\frac{18}{12}=\frac32\\\frac35\div\frac9{10}&=\frac{30}{45}=\frac23\end{aligned}

Im Modus Kürzen wird nur der erste Bruch verwendet: 12/18 hat den größten gemeinsamen Teiler 6, also bleibt 2/3. Ein Nullbruch wie 0/7 ergibt 0. Negative Nenner werden durch einen Vorzeichenwechsel normalisiert.

Eingaben und Ausgabe

Je Zähler und Nenner sind ganze Zahlen bis zum Betrag 1.000.000.000.000 erlaubt; deutsche Tausenderpunkte werden unterstützt. Keine gemischten Zahlen oder Dezimalzahlen als Eingabe. Die Bruchrechnung und der angezeigte gekürzte Bruch sind exakt, auch bei großen Produkten. Die zusätzlich gekennzeichnete Dezimalnäherung ist gerundet und stellt periodische Dezimalentwicklungen nicht vollständig dar.

Weitere Rechner und Quellen

Für Polynome gibt es die Polynomdivision, für andere Ausdrücke den Taschenrechner. Grundlagen: OpenStax, Multiplikation und Division von Brüchen und Addition/Subtraktion mit verschiedenen Nennern, gelesen am 16.10.2026.

Häufige Fragen

Warum darf ein Nenner nicht null sein?

Eine Division durch null ist nicht definiert. Darum werden Brüche mit Nenner null und eine Division durch einen Nullbruch zurückgewiesen.

Weshalb wird das Ergebnis gekürzt angezeigt?

Zähler und Nenner werden durch gemeinsame Faktoren gekürzt, ohne den Zahlenwert zu ändern. Die zusätzliche Dezimaldarstellung dient nur der Orientierung.

Kann ein Ergebnis einen negativen Nenner haben?

Das Modell normalisiert das Vorzeichen so, dass der Nenner positiv dargestellt wird; das ändert den Bruchwert nicht.

💡

💡 Tipp

  1. Tipp 1: Beim Teilen wird mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Ein Bruch mit Zähler null darf deshalb kein Divisor sein.